Elementos Orbitales

Todo aficionado a la Astronomía en algún momento habrá escuchado que cuando se encuentra un nuevo cometa se puede predecir su posición futura con solo meter los llamados "Elementos Orbitales" en algún software tipo planetario, como Cartes du Ciel, oSkyMap.

Por casualidad me encontré con el libro de texto "An Introduction to Celestial Mechanics", de Richard Fitzpatrick (U. Texas at Austin), y ahí se explica con rigurosidad y de manera relativamente sencilla cómo los elementos orbitales se usan para calcular una órbita.

Dicho libro está disponible en Amazon, y también se puede bajar una versión gratis dada por el mismo autor en

http://farside.ph.utexas.edu/teaching/celestial/celestial.pdf

En el Capítulo 4, en tan solo 13 páginas, y usando  física y matemática de segundo año de universidad sale todo.

Primero las 3 Leyes de Kepler de movimiento planetario se deducen, de forma sorprendentemente fácil.  De hecho, la Segunda Ley de Kepler, que dice que el radio vector del Sol al planeta barre áreas iguales en tiempos iguales, ni siquiera ocupa la Ley de la Gravedad, es simple conservación de la cantidad de movimiento angular.

Los elementos orbitales son las variables que se necesitan al resolver el llamado "problema de Kepler", es decir, cómo determinar la posición de un objeto en una órbita elíptica, parabólica o hiperbólica, como función del tiempo.

La solución del Problema de Kepler lleva a estas 3 ecuaciones:



y para pasar a coordenadas X, Y, Z centradas en el Sol se ocupa:




Así que los 6 elementos orbitales independientes son:

a =                radio mayor de la elipse
e =                excentricidad de la órbita.  e<1 es elíptica.  e=1 es parabólica.  e>1
                     es hiperbólica.
tau =            tiempo de paso por el perihelio.  tau determina las variables M
                    (anomalía media, en donde "anomalía" significa simplemente ángulo),
                    y E (anomalía elíptica), a través de otras dos ecuaciones.  tau es una
                    forma de decir en qué momento el objeto pasó por el perihelio, lo cual
                    obviamente se repite en otros momentos.
omega
minúscula =  argumento del perihelio, o ángulo entre el nodo ascendente y el perihelio.
I =               inclinación de plano de la órbita con respecto a XY.
omega
mayúscula = longitud del nodo ascendente, o ángulo en el plano XY de la eclíptica
                    entre el eje X (que apunta al Equinoccio Vernal y el nodo ascendente. 
                    El nodo ascendente es el punto en que la órbita cruza el plano XY.

Los 6 elementos orbitales no son la única manera de determinar una órbita celeste.  De hecho, si el desarrollo matemático se hiciera hoy en día, probablemente se usaría ecuaciones más sencillas y términos menos confusos, pero supongo se mantiene lo expuesto así por razones históricas.  Podría escogerse otro conjunto de 6 variables independientes.

El ángulo "theta" arriba no es una variable independiente, porque se calcula a partir de las otras variables.

Tal vez se habrá notado que la variable tiempo t no aparece arriba, pero determina de manera lineal la variable M.

El modelo descrito es válido bajo las siguientes suposiciones:

  • Se trata solo de 2 cuerpos, el Sol, y el objeto en cuestión.  Se desprecian los demás cuerpos del Sistema Solar.
  • No hay efectos relativistas de Einstein.
  • El Sol es una esfera perfecta (una suposición casi perfecta).
  • El Sol está en el foco de la órbita (elíptica u otra).
  • Para cometas, no se tiene en cuenta el empuje de los chorros de material que se evapora.

Ojalá lo anterior ayude un poco a entender mejor el tema, y sobre todo motivarlo a estudiarlo.




Espaciotiempo

Al leer las explicaciones a nivel de "ciencia popular" de la Teoría General de la Relatividad, de Albert Einstein, es común ver que se habla del concepto de "espacio-tiempo", o simplemente "espaciotiempo", como una especie de unificación de ambos conceptos, en vez de hablar del espacio y del tiempo como conceptos físicos independientes.  Aquí trataremos de explicar el porqué de la idea del espaciotiempo.

El sentido común nos dice que el espacio y el tiempo son cosas completamente separadas, y que no tiene sentido mezclar una con la otra.

Sin embargo, nuestro sentido común está limitado a velocidades de objetos muy bajas en comparación con la velocidad de la luz.  A la velocidad de la luz, uno podría darle unas 8 vueltas a la Tierra en 1 segundo.  A velocidades de este tipo, cosas muy raras empiezan a suceder.

En 1905, Albert Einstein propuso la Teoría Especial de la Relatividad.  Si uno viaja en un tren a 90% de la velocidad de la luz (velocidad llamada "c"), y lanza una bola en la misma dirección a 30% de c, la bola no viaja a 120% de c con respecto a la línea férrea del tren, como dicta el sentido común.  Nada puede viajar más rápido que la luz, es el principio fundamental de dicha Teoría.  El resultado es que el objeto viaja a 94% de c.  Algo pasa con el tiempo y el espacio para que esto suceda.

En el concepto normal de espacio y tiempo antes de Einstein, así es como se relacionan las coordenadas x,y,z (espacio) y t (tiempo) de un primer observador, con respecto a las coordenadas de x´,y´,z´, y t´de un segundo observador que se aleja a una velocidad v (imágenes tomada de wikipedia):







Estas ecuaciones se conocen como las Transformadas Galileanas. Con la teoría de Einstein, para que sea imposible superar la velocidad de la luz, estas ecuaciones toman esta forma (conocidas como Transformadas Relativistas):



Ignorando por el momento los detalles de las ecuaciones, lo importante aquí es que el tiempo t´ depende, entre otras cosas, de x.  Esto es sorprendente.  ¡El tiempo no es una variable inmutable, ahora resulta que el tiempo depende del espacio!  De las ecuaciones de t´y x´ vemos que, por así decirlo, el espacio y el tiempo se mezclan entre si.

Las Transformadas Relativistas coinciden con las Transformadas Galileanas cuando la velocidad v es mucho menor que la velocidad de la luz c.  Para todos los efectos prácticos de nuestra vida cotidiana, ambas transformadas dan los mismos resultado.  Pero la Teoría Especial de la Relatividad dice que la transformada realmente correcta y exacta es la Transformada Relativista, y que la Galileana es solo una aproximación.

Una segunda justificación del espaciotiempo tiene que ver con distancias.  En las Transformadas Galileanas, una distancia espacial en función de las componentes en los ejes x, y, z, se expresa así:



Esto no es más que el Teorema de Pitágoras, solo que en 3 dimensiones.  Resulta que si uno empieza con las coordenadas x,y,z del primer observador, y las mete en esta expresión de distancia espacial, y luego las transforma a las coordenadas x´, y´, z´ usando las Transformadas Galileanas (algo bastante sencillo de hacer matemáticamente, pero que no vamos a hacer aquí), se llega a la misma forma de expresión de la distancia espacial.

Esto es lo que uno esperaría con base en el sentido común.  O sea, que una distancia espacial permanece invariable para cualesquiera 2 observadores que se mueven a diferentes velocidades.  Una varilla que mide 1 metro de largo, también debe medir 1 metro para un observador que va pasando en un tren.

Y aquí viene el problema:  resulta que nuestra expresión de distancia espacial NO se mantiene invariable cuando se usan las Transformadas Relativistas.  Para que una distancia sea invariable, se ocupa una expresión con coordenadas de espacio Y TAMBIÉN de tiempo:



De modo que solo una combinación de espacio y tiempo es invariable para las Transformadas Relativistas.

En conclusión, en la Teoría de la Relatividad (en la Especial y la General), el tiempo y el espacio no son entes separados.  Espacio y tiempo están matemáticamente mezclados, y por eso se habla del concepto de "espaciotiempo".  No importa si el concepto es algo extraño o difuso, lo que importa es lo que digan las ecuaciones en el lenguage exacto de las matemáticas.

Curiosamente, la idea del espaciotiempo no fue idea de Einstein.  Fue Hermann Minkowski, un antiguo profesor alemán de matemáticas de Einstein, quien en 1908, 3 años después de publicada la teoría, introdujo el concepto.  Dijo en una conferencia:  "El espacio por si solo, y el tiempo por si solo, están condenados a desvanecerse como sombras, y solo una especie de unión de ambos podrá preservar una realidad independiente".

En Relatividad, la geometría del espaciotiempo en ausencia de gravedad se conoce como Geometría de Minkowski.  El Teorema de Pitágoras deja de ser válido.  En otras palabras, esto tiene una consecuencia inaudita:  el espaciotiempo no tiene geometría euclideana.  Las conocidas reglas elementales de Euclides que todos vimos en la escuela dejan de ser correctas en el universo de la Teoría de la Relatividad.



Limpieza de Lente Frontal de C8

Luego de 16 años de uso, y miles de horas bajo el firmamento, le llegó la hora de una limpieza interna a mi telescopio Celestron C8.  Este artículo describe el proceso seguido.

Mi venerable C8 tenía una capa de color blanco lechoso en la parte interior del lente frontal (también llamado plato corrector).  No es claro en qué consistía dicha capa, si era un hongo, o, como dice un sitio web, residuos de recubrimiento óptico degradado. 

Desde hace un par de años tenía la impresión de que esa suciedad estaba afectando la calidad óptica de mi telescopio, y tal vez degradando los resultados para astrofotografía.  Por eso finalmente tomé la decisión de limpiarlo. El lente ya había sido limpiado externamente en una o dos ocasiones, sin desarmarlo.  Pero era claro que sin una limpieza interna, no era suficiente.

Lo que sigue abajo es el resultado de una investigación de fuentes de internet, sobre el proceso de limpieza.  Contrario a lo que se podría pensar, esta operación de limpieza interna se hace con alguna frecuencia, y no es tan extraordinaria, ni descabellada.



MATERIALES
1.  Alcohol isopropílico puro, 1 litro, Botica Internacional (San José centro, costado Oeste del Banco Nacional).
2.  Agua destilada o desionizada, 2 litros (Walmart).
3.  Una bolsa de algodón químicamente puro (Walmart).
4.  Guantes de látex (cualquier farmacia).
5.  2 botellas dispensadoras de salsa. Deben ser de plástico flexible, que se puedan estripar (Walmart).
6.  Un plato profundo.
7.  Una brocha lo más suave posible.  Por suerte tenía una brocha de pelo de camello.
8.  Sitios de internet de los E.U.A. recomiendan una gota de limpiador de vidrio Windex azul, para romper la tensión superficial de la solución líquida de limpieza.  En mi caso, no lo pude conseguir, de modo que prescindí de este material.

PROCEDIMIENTO
1.  Buscar un área de trabajo bien iluminada, como una cochera con luz natural.
2.  Lavar las 2 botellas dispensadoras, así como todos los recipientes a usarse.
3.  Para la solución de lavado, mezclar 60% de alcohol ispropílico con 40% de agua destilada.
4.  En una botella poner la solución líquida indicada en el punto anterior, y en la otra botella poner agua destilada.
5.  Sostener el tubo óptico del C8 en su montura, de modo que quede ligeramente viendo hacia arriba.  Esta inclinación es para evitar que se caigan piezas del telescopio conforme se aflojan.
6.  Desatornillar el anillo plástico que sostiene el lente frontal del telescopio.  Observe el nivel de tensión con el que están socados los tornillos, para tratar de volver a dicho punto.  En mi caso, los tornillos estaba socados bastante suave, no hacían mucha presión sobre el lente.  Marque la ubicación de cada tornillo, de modo que vuelva a colocar los tornillos en el mismo hueco en el que estaban.
7.  Marque la posición exacta del lente frontal.  Es crítico volver a colocar el lente en esa misma posición luego del lavado, porque en fábrica el lente es rotado hasta encontrar el punto de mejor calidad óptica.  En mi caso, el lente tenía una marca con pilot, ubicado en dirección de un tornillo derecho, de modo que usé esa misma marca.
8.  Observe la posición de las pequeñas láminas de corcho que se usan para sostener el lente en su posición radial.  En mi caso eran 3 láminas, una de ellas con menor espesor.  Marque su ubicación exacta, de modo que se vuelvan a colocar en la posición original.
9.  Tome varias fotos para registrar cualquier detalle que pueda necesitar después.
10.  Para retirar el lente del tubo, noté que el lente no iba a salir por si solo.  El lente va sentado sobre un empaque de hule negro, y estaba adherido al empaque, probablemente como resultado de tanto tiempo de estar ahí.  En este punto seguí una recomendación de un sitio web, en el que se aplica una bola de algodón empapada con la solución líquida, a lo largo del perímetro del lente, de modo que el alcohol se meta por capilaridad entre el empaque y el lente, y lo afloje.  Luego inserté una tarjeta plástica delgada (como una tarjeta de crédito) a lo largo del perímetro del lente, para forzarlo un poco y hacer que finalmente se desprendiera del tubo.  Voila.  El lente no debe tocarse con las manos, sino que debe sostenerse de la pieza plástica del espejo secundario.
11.  Si bien recomiendan manipular el lente con guantes de látex, noté que la falta de sensibilidad al tacto era un tanto peligrosa.  Por esa razón decidí trabajar siempre sin guantes; la sensación de agarre es mucho mejor.
12.  Haga una limpieza preliminar de las partículas de suciedad del lente con la brocha.  Haga movimientos radiales hacia afuera, nunca haga movimientos circulares.
13.  Haga una segunda limpieza preliminar, aplicando chorritos de la solución líquida de alcohol con agua, usando para ello la botella dispensadora de salsa.  El chorrito ayuda a eliminar partículas gruesas.  Deje que el lente se remoje en la solución líquida por unos cuantos minutos, para aflojar la suciedad.
14.  Tenga listas unas 50 bolitas de algodón, de unos 3 centímetros de diámetro.
15.  Para limpiar el lente, remoje una bolita de algodón con la solución líquida, y pase el algodón sobre el lente.  Haga movimientos radiales hacia afuera, nunca haga movimientos circulares.  No aplique presión sobre el lente, solo deje que la ligera compresión del algodón haga su trabajo de limpieza.  Solo use una bolita de algodón por un recorrido de varios centímetros, y luego deséchelo.  A medida que mueva el algodón, gire la bolita, de modo que exponga material limpio sobre el lente.
16.  Luego de una pasada sobre la superficie del lente, observe los resultados, y repita si encuentra que el lente cada vez queda más limpio.
17.  Para el enjuague final del lente, use la botella de agua destilada, y aplique chorritos sobre el lente.  Deje secar.  Si todo sale bien, verá que cuando las gotas de agua se sequen, no dejarán ningún residuo ni marca.  Si lo desea, para acelerar el proceso, puede secar las gotas de agua usando la punta de una servilleta sin colores; la servilleta ni siquiera tiene que tocar el lente.
18.  Vuelva a ensamblar el telescopío, dejando las partes en la posición exacta en que estaban originalmente.

RESULTADOS
Las fotos siguientes muestran los resultados del lavado.  Sin duda el lente quedó mucho más limpio, aunque parece que luego de tanto uso no será posible que quede como nuevo.





COLIMACIÓN
Una vez reensamblado el telescopío, este debe ser recolimado.  En un Schmidt-Cassegrain, esto se hace ajustando la inclinación del espejo secundario, a través de los 3 tornillos frontales.

Tuve que esperar 3 semanas a que el clima me permitiera evaluar la colimación del telescopio.

Para evaluar la colimación, se debe usar un ocular de unos 26 mm o más potencia.  El ocular se coloca directo sobre el "rear cell" del tubo, es decir, sin espejo diagonal.  Se debe usar una estrella brillante, y centrarla en el campo de visión.  Si la estrella se coloca cerca de la periferia del campo, la deformación impedirá hacer la colimación correctamente.  Desenfoque la estrella, de modo que quede un disco blanco con un agujero en el centro.  El agujero debe ser de aproximadamente la mitad del diámetro del disco blanco.

La colimación consiste en hacer que el agujero central quede lo más centrado posible sobre el disco blanco.  El ojo humano es extremadamente sensible a esta prueba, y permite observar desviaciones minúsculas.

En mi caso, al hacer la prueba noté que el agujero central estaba ligeramente corrido hacia las 10 horas.  Sabiendo de antemano el efecto de cada uno de los 3 tornillos en función de su dirección de giro, me tomó aproximadamente una hora colimar el telescopío.  Al final, los tornillos no se giraron más de 1/16 o 1/32 de vuelta para llegar al estado deseado.

Nótese que al desenfocar la estrella hacia ambos lados del punto focal, los patrones de anillos de difracción pueden ser ligeramente diferente, pero esto no es modificable con la colimación, porque el patrón solo es función de qué tan perfecta es la forma de los espejos del telescopio.



Tablas de La Luna 2011

Para tener la información a mano:

1.  Tabla de las horas de salida y puesta de la Luna 2011.

2.  Tabla con fechas de las fases de la Luna 2011.





25 años del Halley

Hace 25 años, en agosto de 1985, el gran Cometa Halley empezó a emerger de la luz del amanecer, para avanzar hacia cielo oscuro. A partir de ese momento, Halley fue visible continuamente, para alcanzar magnitud visual hacia finales de año (S&T).

El cometa más esperado en la historia de la humanidad empezó a acaparar la atención del mundo. En Costa Rica, el profesor José Alberto Villalobos empezó a sacar información en el periódico La Nación sobre el Halley.

Aún tengo recortes del periódico con los mapas que preparaba don José, y sus indicaciones sobre cómo observarlo. Ahí se mostraban las constelaciones, dibujadas a mano, en blanco y negro, y se marcaba la ubicación del cometa con el tiempo. Don José nos educó a todos. Fue la fuente "oficial" de información del cometa.

Me acuerdo que a mediados de noviembre de 1985 me trepé al techo de mi casa, con un mapa del profe. Decía que Orión estaba al Este. Por más de 1/2 hora traté de encontrarlo, pero no podía. Pensaba que el asterismo era algo más pequeño en el cielo. Finalmente lo indentifiqué, y me sorprendió que cubría un pedazo grande del cielo. Fue mi primer paso en la astronomía.

Mi reconocimiento al profe por la labor realizada.


Índice de imágenes del clima para Costa Rica

La idea es de este artículo es compilar en un solo lugar los sitios de internet con información útil para entender el clima de Costa Rica, para planear la observación astronómica.  De esta forma, cualquier acodeo, donde quiera que esté, con una conexión de internet, podrá encontrar la información del clima más fácilmente.

Animación, todo Centroamérica y Caribe, luz visible:
http://www.ssd.noaa.gov/goes/east/tatl/flash-vis.html
Esta animación trae botones para ver la dirección del viento a baja, media, y gran altura.  Otra ventaja es que a pesar de ser imagen en luz visible, funciona incluso de noche.




Animación, Centro y Norteamérica, vapor de agua:
http://www.ssd.noaa.gov/goes/east/tatl/flash-vis.html
Muestra solo las nubes altas (cirros), que son las que producen celajes extendidos.  Si cubren Costa Rica, las posibilidades de observación astronómica son mínimas, porque estos celajes no forman "huecos" como las nubes convectivas de baja altura, que permitan ver a través.



Animación, Centroamérica, vapor de agua:
http://rammb.cira.colostate.edu/ramsdis/online/loop_timestamp_640.asp?data_folder=rmtc/rmtcnhir38
Similar al anterior, pero codificado por colores.   Gris es húmedo, naranja es seco.



Animación, Costa Rica, 1 km resolución, luz visible:
http://rammb.cira.colostate.edu/ramsdis/online/loop_timestamp_640.asp?data_folder=rmtc/rmtccosvis1
Solo muestra las nubes de día, no de noche.  Sirve para ver qué partes de Costa Rica están nubladas, casi en tiempo real.



Animación, Costa Rica, 2 km resolución, luz visible:
http://rammb.cira.colostate.edu/ramsdis/online/loop_timestamp_640.asp?data_folder=rmtc/rmtccosvis1
Igual a la anterior, pero con una vista más amplia, incluyendo Panamá, Nicaragua y Honduras.



Astroforecast, Costa Rica, varios lugares:
http://astroforecast.org/costarica.html
Predicción del clima para observación astronómica, para unos 10 lugares de Costa Rica.  Cuadros azules es despejado, gris nublado.



7Timer, Costa Rica, San José:
http://7timer.y234.cn/V3/product.php?language=en&product_id=1&country=CS&adm=CS08&site=356
Predicción del clima para observación astronómica, para San José.  En renglón de Cloud Cover (Cobertura de nubes) se desean círculos negros, no blancos.  Abajo de imagen viene significado de los símbolos usados.



7Timer, Costa Rica, Hotel Ensenada:
http://7timer.y234.cn/V3/product.php?language=en&product_id=1&country=CS&adm=CS07&site=0
Predicción del clima para observación astronómica, para Hotel Ensenada, en Abangaritos, Puntarenas.  En renglón de Cloud Cover (Cobertura de nubes) se desean círculos negros, no blancos.  Abajo de imagen viene significado de los símbolos usados.



7Timer, 2300 lugares de Costa Rica:
http://7timer.y234.cn/V3/product.php?language=en&product_id=1&country=CS
Similar al anterior, pero mostrando todos los lugares disponibles en Costa Rica.




Cómo abrigarse para el Irazú

Con cierta frecuencia los miembros del club preguntan cómo tienen que abrigarse para ir a observar al Volcán Irazú. Esta no es una pregunta sin importancia, porque llegar mal vestido allá puede hacer, como mínimo, que uno la pase muy mal, o que se termine la observación, o incluso que llegue a enfermarse.

Aqui tratamos de dejar algunas recomendaciones, de forma que se de más fácil acceso para futuras ocasiones.

En la cima del Irazú la temperatura puede llegar a unos 5 grados Celsius. Y con viento la sensación puede ser mucho más baja.


La mayor parte del calor se pierde por la cabeza y por los pies, y por la respiración. Hay que tener la cabeza cubierta, dejando solo la cara expuesta. Tapar las orejas, y el cuello. Use zapatos cerrados de suela gruesa. Ayuda mucho si uno se cubre también la boca y nariz.

El calor se escapa por las aberturas de la ropa. Por ejemplo entre los pantalones y el torso, y por el cuello. Lo mejor es vestir en una sola pieza, usando esos trajes enteros de construcción, aunque cuesta conseguir en CR. Esto tiene el inconveniente cuando la naturaleza llama, sobre todo para las mujeres.

Use capas. Lo que lo aisla a uno no es la ropa, es el aire que atrapa la ropa. Por eso es mejor 2 o 3 capas de ropa delgada que una capa gruesa. Variando la cantidad de capas, uno ajusta el confort. En mi opinión, la ropa interior "de manga larga", que cubre las piernas, no es efectiva, pues al estar pegada al cuerpo produce una sensación de frío.

Use ropa que no deje entrar viento. Hay telas especiales, tipo impermeable, que no dejan entrar el viento. Las tenis de correr de hoy en día dejan entrar el aire fácilmente.

Así que en términos prácticos la recomendación puede ser:
-- Una camiseta, dos camisas o sudaderas delgadas manga larga, cubiertas por una jacket
impermeable. Mejor si la jacket tiene cubre cabeza, para que el calor no se salga por el cuello.
-- Dos capas de pantalones.
-- Dos capas de medias delgadas, en zapatos amplios cerrados de suela gruesa
-- Guantes que no dejen entrar viento. Si son muy gruesos dificultan manipular el telescopios, y puede causar un accidente con accesorios.
-- Un cubrecabeza, cubierto por la jacket.

También recuerde llevar una bebida caliente en un termo.

Tómese un descanso de la observación de vez en cuando, en un vehículo u otro lugar menos fríos. No importa cuánto abrigo tenga, luego de estar estático por mucho tiempo, le entrará frío.

El exponerse al frío no implica necesariamente que uno se va a resfriar.


Una Mecánica Cuántica Fascinante

Aprovechando este receso de fin de año, he tenido la oportunidad de leer con detenimiento acerca de los fundamentos técnicos de la Mecánica Cuántica.  No me imaginaba lo fascinante que es la ecuación central de esta teoría, la Ecuación de Schroedinger, ya que de ella salen, una tras otra, ideas radicalmente insólitas sobre la naturaleza verdadera de nuestro universo. Es uno de los logros intelectuales más sorprendentes de la humanidad.  Si ideas como el que un objeto puede estar en más de un lugar al mismo tiempo, y que el universo no es completamente predecible no le parecen increíbles, no hace falta que siga leyendo.

Basta tomar cualquier libro de texto sobre Mecánica Cuántica, y empezar a adentrarse en la belleza de esta teoría.  En mi caso, estoy usando el libro “Física Cuántica de Atomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos, y Partículas”, de Eisberg y Resnick.  Otro texto más famoso es “Introduction to Quantum Mechanics”, de Griffiths.

En el texto de Eisberg y Resnick se discuten primero los fenómenos que no tenían explicación con la Física clásica, y que dieron origen a la Física Cuántica a partir del año 1900.  Entre ellos se cuentan el problema de la radiación de los cuerpos calientes, el Efecto Fotoeléctrico, la dualidad onda-partícula de De Broglie, el modelo de átomo de Bohr, y el Principio de Incertidumbre de Heisenberg.  Todos estos tenían explicaciones aisladas que se desarrollaron en el curso del primer cuarto de siglo. Fueron “peloteos “ iniciales.

Hasta que llegó un físico alemán de apenas 39 años, llamado Erwin Schroedinger.  El propuso una ecuación radicalmente extraña, que logró integrar un modelo coherente de la Mecánica Cuántica.  No es la intención meternos con detalles técnicos, pero la ecuación de Schroedinger (Ec. Schr.) tiene la forma

Para empezar, esta tiene un número complejo (la letra “i”) ahí metido.  Uno se pregunta, ¿pero que hace un número complejo, que no existe en la realidad, en una ley física?  Luego, la variable principal, Ψ, llamada la Función de Onda, no corresponde a ninguna cantidad física, como velocidad, fuerza, energía, o campo magnético.  Se necesita hacer una operación con ella para sacar parámetros reales como energía, o posición.

Uno se queda sorprendido ante una ecuación así.  No se parece a las otras ecuaciones “normales” de la ciencia.  Al rato se da uno cuenta que ambos hechos están relacionados:  No importa que la Ec. Schr. tenga números complejos, porque al resolver Ψ para cada caso, y calcular energías o posiciones a partir de Ψ los números complejos desaparecen.  Menos mal.

Fue otro físico alemán, Max Born, a los pocos meses de publicada la Ec. Schr., quien se dio cuenta que la variable Ψ se relaciona con la probabilidad de encontrar una partícula en un cierto lugar y tiempo.  La probabilidad está distribuída en un cierto espacio, de modo que por así decirlo, la partícula se encuentra en todo ese espacio al mismo tiempo, aunque con más probabilidad en ciertos lugares que en otros según las condiciones.  Solo tenemos probabilidades, no certezas absolutas.  La idea del universo determinístico se acabó, y esto fue hace más de 80 años.  Por dicha esto es solo evidente a nivel microscópico.  La belleza de la matemática del asunto es que si se hacen cálculos para niveles macroscópicos como los de nuestra vida diaria, las incertidumbres son prácticamente despreciables.

Al aplicar la Ec. Schr. al nivel de partículas dentro de átomos, salen de manera muy elegante otros hechos insólitos:  la energía no es una cantidad continua que puede adoptar cualquier valor.  Solo puede tomar valores discretos.  De nuevo, al extrapolar al mundo macroscópico, se demuestra que en la vida diaria los valores permitidos de energía son tan juntos unos de otros que dan la apariencia de tener una infinidad de valores continuos. 

La cuantización de la energía explica de manera perfecta y elegante los espectros de emisión del átomo de hidrógeno, en sus series de Lyman, Balmer, Paschen, etc., que se estudian en los cursos básicos de Química.

También se llega a demostrar que para situaciones macroscópicas, la Ec. Schr. se reduce a la conocida Ley de Newton del movimiento, otro resultado interesantísimo.

Uno de los resultados más insólitos es el de violar la ley de conservación de la energía, en el llamado Efecto Túnel.  Resulta que una partícula que no tiene suficiente energía para salirse del lugar en donde está, puede hacerlo misteriosamente, gracias a las probabilidades de estar en más de un lugar a la vez.  Este Efecto Túnel se usa a diario en la computadora que esta frente a usted, en los semiconductores del microprocesador.  Otro ejemplo común de un efecto cuántico se da en un simple cable eléctrico de aluminio.  El aluminio expuesto al aire desarrolla una delgadísima capa de óxido, la cual es un buen aislante eléctrico.  Afortunadamente, el cable funciona como conductor porque los electrones pasan esta delgada capa de óxido gracias al Efecto Túnel, aunque los electrones no tengan la energía para sobrepasar la capa aislante.

Hechos como estos, todos derivados elegantemente de una misma ecuación, me han parecido fascinantes.




¡Hey, soy el nuevo Einstein!

Nuevas y grandielocuentes teorías del universo pululan por el Internet, creadas por candidatos a ser el nuevo Einstein. Estas “teorías” tratan de probar ideas como la equivalencia entre tiempo y energía, que Newton y Eisnstein estaban equivocados, que la Tierra es el centro del Universo, que el tiempo no existe, y otras alucinaciones.

Por supuesto sabemos que Newton estaba equivocado, que la Teoría de la Relatividad de Einstein esta incompleta, y en general, que la ciencia tiene mucho por descubrir. Como clara expresión de nuestra ignorancia, desconocemos la naturaleza de tres cuartas partes del contenido del universo, y por ahora se le llama “energía oscura” a falta de un mejor nombre. Pero de ahí a aceptar “teorías” alocadas hay mucho trecho.

Muchas de estas nuevas teorías tienen características en común:

1. Cero matemática. Una vez me encontré con un tratado de 400 páginas que pretendía desplazar la mecánica de Newton. No tenía una sola ecuación. El pobre tipo creyó que la física realmente se desarrolla con analogías descriptivas como las que usa Hawkings en sus libros de ciencia popular. Sin matemáticas objetivas no es posible probar o refutar aseveraciones como “el tiempo no existe, es solo un efecto sicológico”. En otra teoría el autor llega a nivel de matemáticas de primer año de universidad, pero da pena ajena cuando dedica páginas a mostrar que sus unidades de medida (o dimensiones) no están equivocadas. Luego hace un juego de numerología, y termina concluyendo que descubrió un nuevo valor de la velocidad de la luz.
2. Conspiración de la humanidad. Ellos tienen la verdad, mientras que la humanidad está en conspiración contra la verdad. El "establishment científico" se niega a aceptar su teoría porque tiene un fin macabro. En otros casos sostienen que la humanidad ha estado engañada, y se rehúsa a ver la verdad que su teoría muestra.
3. Yo, genio autoproclamado. Sus escritos mezclan teorías fisicas con el afán de exaltarse como el nuevo genio que reemplazará a Einstein. Yo seré el nuevo modelo de genio e inteligencia excepcional. Soy un genio autoproclamado e incomprendido.
4. Fundamentalismo. Por lo general tienen una posición radical fundamentalista. Solo ellos conocen la verdad, los demás son ignorantes o engañados. No hay puntos intermedios. No se puede discutir con ellos.
5. Conceptos débiles. Cuando uno se toma la molestia de seguir la línea de razonamiento para verificar la solidez de sus ideas, rápidamente se encuentra que sus demostraciones no aguantan ningún análisis serio. Tienen errores básicos de razonamiento, y revelan un terrible confusión mental cuando no llegaron ni a entender el abc de las cosas.
6. Cero evidencia experimental. No se contrapone la teoría con datos experimentales. Todo es una construcción mental, sin asidero en la realidad experimental.
7. Sirve para todo. En un caso el autor sostiene, como corolario final, que su teoría es tan buena que resuelve otros grandes problemas ajenos, como la evolución de las especies. En otro caso, el descubrir la equivalencia entre tiempo y energía ayudará a salvar la humanidad cuando la Tierra se salga de su órbita.
8. Disfrute del rechazo. Les gusta el debate y que la gente los rechace, disfrutan ser el centro de la polémica.
9. Repita hasta que crean. En un mismo escrito repiten lo mismo 4 o 5 veces. Tal vez insistiendo la gente llegue a creer.




Modificación de Canon XSi

Unas de las cámaras más usadas para Astrofotografía son las cámaras digitales de lente intercambiable, o DLSR´s.  El hecho de poder conectarse a un telescopio como si fuera su lente, junto con su amplitud de funciones (como por ejemplo, modo bulbo, balance blanco ajustable, vista en vivo, mirror lock-up, etc), permiten que produzcan resultados fenomenales.  Se obtienen imágenes que se acercan a las cámaras especializadas CCD a una fracción del precio.

Una limitación de las DSLR es que son fabricadas para usos no astronómicos.  Esto incluye el tener un filtro permanente colocado en frente del CCD que no permite pasar los tonos rojos más cercanos al infrarrojo.  Esto es usado por los fabricantes para que el mecanismo de autoenfoque funcione bien.

Sin embargo, resulta que este filtro no deja pasar la luz de las nebulosas de emisión de Hidrógeno Alfa, como las nebulosas de Cabeza de Caballo, o la Roseta.  Esta luz tiene una longitud de onda de 680 nanómetros. 

Para eliminar esta limitación, los aficionados quitan o reemplazan dicho filtro.  Esto permite captar la luz en que brilla buena parte del universo.  Este servidor ha completado la modificación de la Canon XSi (450d).  Los detalles a continuación.

Cabe aclarar que esta modificación queda a entero riesgo del usuario.  Hay que desarmar parcialmente la cámara.  El filtro original normalmente se quiebra al desprenderlo.    No hay seguridad de que resulte bien, y no se vaya a echar a perder la cámara. Sobra decir que esto anula la garantía de fábrica.

Si la cámara solo se usará para astrofotografía, con solo quitar el filtro basta.  Si se desea mantener la funcionalidad para fotos normales, como en mi caso, se debe reemplazar el filtro por otro vidrio que preserve la ruta óptica de la luz.  Se usó el vidrio #FBCF-400D de Baader, suministrado por Alpine Astro.

 

Curva de luz del filtro Baader


Como se puede ver, la transmisión a 680 nanómetros es de casi 100%, en vez del 10% del filtro original (siguiente gráfico).

Comparación de curvas de luz de filtro original Canon XSi y filtro Baader


La modificación de la cámara estuvo a cargo del Sr. Gilberto Bolaños, del taller Cámaras y Equipos.  Aquí se ve a Gilberto en la delicada faena.

Gilberto desarmando la cámara:

La cámara desarmada:

¡La celda de captura CCD en 3 pedazos!

Chequeando con lupa que todo haya quedado bien:

Lo que quedó del filtro original Canon:



Comparación del color

Una vez que se ha hecho el cambio, las fotos no quedan con el color correcto.  El balance blanco se ha perdido.  Comparación de fotos antes y después de la modificación.

 

Se nota que la nueva foto (abajo) es más roja, debido a que el nuevo filtro Baader deja pasar más luz roja.


Uso del Custom White Balance

¡Pero que no panda el cúnico!  Para poder usar la cámara para fotos normales, es necesario usar un “custom white balance” .  Esto se hace tomando un foto de una hoja blanca de papel, y diciéndole a la cámara que use dicha imagen para redefinir el color blanco. 

Aquí se ve una comparación de fotos antes y después con el custom White balance.  El color queda restaurado para uso no astronómico.


Aquí hay una prueba del autoenfoque.  Por fortuna el autoenfoque funciona a la perfección.  De hecho salió ligeramente mejor enfocada la foto con modificación que la original.

 


Uso para Astrofotografías

En la Gran Salida Anual de 2009 se tomaron varias nebulosas de emisión, que tienen ese color rojo característico del Hidrógeno en emisión Alfa.  A continuación las nebulosas de Cabeza de Caballo IC 434, y de la Roseta NGC 2237.







¿Cómo funciona el tubo antirocío?

¿Cómo es que un humilde tubo plástico puede mágicamente impedir que el lente frontal de un telescopio se empañe?  ¿Cuál es la mejor forma de construirlo?


Estas son preguntas que muchas veces nos hacemos los astrónomos aficionados.  Curiosamente, las respuestas son muy variadas, y para muchos es todo un misterio.  La Física viene al rescate.

Un tubo antirocío no trabaja por aislamiento térmico (como lo hace un pedazo de espuma sobre algo frío o caliente).  El antirocío trabaja bloqueando la radiación de calor del telescopio al espacio, evitando así que el lente se enfrie por debajo de la temperatura de condensación del agua en el aire.  Veamos cómo se fundamenta esto.

Pérdida de calor por radiación al espacio

Una forma de transmisión de calor es por radiación.  Es la forma en que las estrellas emiten su calor al espacio.  Ese calor es llevado por la radiación electromagnética, que puede ser visible, infrarroja, etc.  Es lo que uno siente frente a una fogata, o al exponerse al Sol.

Entre un cuerpo a temperatura Ta, y otro a menor temperatura Tb, la transferencia de calor del más caliente al más frío esta dada por la ecuación de Stefan-Boltzmann:

E = (Sigma)(Ff)(Fe)(Ta^4 - Tb^4)

donde:

E = Calor neto intercambiado, Watts/m^2

Sigma = Constante de Stefan-Boltzmann, Watts/(m^2-Kelvin^4)

Ff = Factor de forma, factor sin dimensiones menor o igual que 1.0,

      que indica qué fracción del calor emitido por el cuerpo a cae

      sobre el cuerpo b.

Fe = Factor de emisividad, factor sin dimensiones igual o menor que 1.0,

        que depende del material y color de las superficies.

Para nuestro caso solo interesa el hecho de que la transmisión de calor entre el lente frontal y el cielo nocturno depende de las temperaturas de ambos cuerpos, y algunos factores (Sigma y F´s).

Ta (lente frontal) puede estar a unos 20 grados Celsius (293 Kelvin).  Sorprendentemente, la temperatura equivalente del cielo nocturno es de -46 grados Celsius (227 Kelvin).  Esta gran diferencia de temperatura es la que hace que las cosas se enfríen de noche, incluyendo el telescopio, las personas, el suelo, y la atmósfera.

Condensación  

En el aire siempre hay vapor de agua.  Entre más vapor de agua, más alta la humedad relativa del aire, y esta última puede llegar a un máximo de 100%. 

A medida que el lente frontal se enfría, según se explica arriba, se puede llegar a una temperatura en la que el vapor de agua empieza a condensarse como agua líquida.  Esta es la condensación que se forma en la noche sobre el telescopio.

La temperatura en que inicia la condensación se conoce como el Punto de Rocío del aire.  Depende de la temperatura del aire, la humedad relativa, y la elevación del sitio sobre el mar.  Por ejemplo, a nivel de mar, a 20 grados Celsius, y 70% de humedad relativa, el Punto de Rocío es de 14.5 grados Celsius.  A 50% de HR, es de 9.5 grados Celsius.

La condensación nocturna solo se da bajo un cielo despejado.  En una noche nublada, las nubes impiden la radiación del calor al espacio exterior, y son menos frías que si estuviera despejado.

Tubo antirocío

Con todo lo anterior, vemos cómo es que funciona el tubo antirocío para evitar la condensación.  De nuevo, el antirocío trabaja bloqueando la radiación de calor del telescopio al espacio, evitando así que el lente se enfrie por debajo de la temperatura de condensación del agua en el aire. 

Antirocío calentado eléctricamente

Esto también permite entender cómo funciona el antirocío calentado eléctricamente, tipo Kendrick.  Lo que hace el calentador pegado a la periferia del lente frontal es mantener el lente por encima de la temperatura de condensación.  Por eso es que no se siente caliente al tacto, solo ocupa mantener la temperatura por encima del Punto de Rocío.  De hecho es preferible que no se sienta caliente al tacto, porque crearía corrientes de convección de aire caliente que degradarían la óptica.

Preguntas

¿Se gana algo con un antirocío hecho con espuma aislante de hule, como los que vende Orion? No.  El Factor de Emisividad Fe casi no cambia si el material es espuma negra, o plástico negro, o aluminio negro.

¿Cuál es el mejor material?  Casi que da lo mismo cualquier cosa pintada de negro.  El Factor de Emisividad Fe es alrededor de 0.8 para cualquier cosa negra.  El plástico es resistente a la humedad, y no raya el telescopio al caerle encima.  Nótese que en realidad un material plateado en realidad es mejor porque tiene una emisividad baja y por tanto libera menos calor por radiación (enfría menos rápido), pero por razones ópticas se prefiere el color negro.

¿El antirocío garantiza que no se formará condensación?  No.  La transmisión de calor lente-espacio se sigue dando, aunque en menor medida, y dado suficiente tiempo, se podrá empañar.  Lo que hace es retrasar en enfriamiento.

¿De qué largo se recomienda el antirocío?  La recomendación usual es 2 o 2.5 veces el diámetro del telescopio.  Entre más largo sea más cubre el lente frontal (menor Factor de Forma Ff), y por tanto, más tiempo aguanta antes de condensar.  Sin embargo, el ser más largo trae el problema de que el viento mueve más el telescopio.

¿Por qué nunca hace falta un antirocío sobre un telescopio newtoniano?  Porque el tubo mismo actúa como el antirocío sobre el espejo primario que está al fondo.  Esto demuestra que no hace falta material aislante, como espuma de hule, para que sea un antirocío.




Preservación del Cielo Nocturno

¿Se ha fijado en el cielo nocturno recientemente? Nuestra capacidad para contemplar las maravillas del universo se ha ido perdiendo. La contaminación lumínica de las ciudades está impidiendo que las personas puedan observar las galaxias, nebulosas, y otros objetos celestes. Esto sucede porque la atmósfera nocturna se ilumina, pierde su oscuridad, y no permite discernir la tenue luz de los astros.

Contaminación lumínica. Es posible que el término “contaminación lumínica” resulte desconocido para muchas personas. Esta contaminación se da cuando se hace un mal uso de la iluminación exterior. Causa problemas no solo en la observación astronómica, sino también en la seguridad de las comunidades, el desperdicio de energía, y la ecología.

El brillo del cielo nocturno de las ciudades es un problema para la astronomía, pues impide observar objetos cuya luz es tenue debido a que viajan una enorme distancia para llegar a la Tierra.

También lo es para el público en general, que en su mayoría aprecia la belleza del cielo nocturno, puesto que impide a las actuales generaciones la observación desde las ciudades. En un cielo nocturno no contaminado es posible observar a simple vista cerca de 3000 estrellas, mientras que en muchos suburbios de San José apenas se pueden ver unas pocas decenas de estrellas. Hace unos 20 años el volcán Irazú era un buen lugar para la observación astronómica, pero hoy en día está sumergido en la contaminación lumínica del Valle Central.

Mala iluminación. Más iluminación exterior durante la noche no significa más seguridad. Si la luz no se dirige hacia abajo y hacia los objetos, sino que se proyecta horizontalmente, se crea un efecto de encandilamiento similar al que sufre un observador al ver acercarse un automóvil con sus luces de frente. El encandilamiento es iluminación de mala calidad, y en vez de ayudar a la seguridad de las casas y barrios, es un obstáculo para la buena visibilidad que se desea.  No se trata de iluminar menos, sino con calidad.

La mala iluminación también es un claro ejemplo de desperdicio de energía. Se estima que con un modelo muy común en Costa Rica de lámpara de alumbrado público, a base de vapor de sodio, conocida como “cabeza de cobra”, cerca del 30% de la luz se desperdicia. Esto se debe a que mucha luz se dirige horizontalmente, y, al llegar a impactar al suelo en un punto muy alejado de la lámpara, la iluminación es muy poca. Incluso esta lámpara emite luz hacia arriba, lo cual tiene casi solo efectos negativos. Si se toman en cuenta solo las lámparas de la CNFL, que están en el Valle Central, el desperdicio de energía tendría un costo del orden de unos 1000 millones de colones al año.

Soluciones. Existen algunas soluciones concretas para el problema de la contaminación lumínica. Dado que se estima que cerca del 50% de la contaminación lumínica proviene del alumbrado público, es conveniente que se usen los tipos adecuados de lámparas. Estas lámparas emiten la luz hacia abajo, hacia donde se necesita, sin esparcir luz en direcciones horizontales o hacia arriba. El elemento cobertor de vidrio, conocido como el difusor, debe ser plano y horizontal, y no del tipo abombado hacia abajo. Estas lámparas se conocen comúnmente como “caja de zapato", y se han usado en el país en proyectos como supermercados y centros comerciales.

El uso de alumbrado público de vapor de sodio de baja presión es una opción más eficiente energéticamente que las de mercurio, o sodio de alta presión.

La ciudad estadounidense de Flagstaff, en el estado de Arizona, ha apoyado con gran entusiasmo este tipo de iniciativas. La ciudad implementó un plan de mejora de la iluminación pública, que incluyó el reemplazo de todas las lámparas a base de vapor de sodio y mercurio de alta presión, por lámparas de vapor de sodio de baja presión. Esto muestra que sí es posible tener iluminación en armonía con la naturaleza.

http://www.nacion.com/ln_ee/2008/abril/09/opinion1490807.html


Domingo de Resurrección del 2008

Para no perder la costumbre , esta Semana Santa de 2008 vuelvo a hacer un comentario sobre la fecha de Domingo de Resurrección, o Domingo de Pascua DP, la cual tiene un origen astronómico.

Este año el DP tiene la peculiaridad de que cayó muy temprano, el 23 de marzo.  De hecho, cayó solo un día después de la fecha más temprana posible, que es 22 de marzo.  La fecha más tardía posible es 25 de abril.

¿Por qué cayó tan temprano?  Es simplemente resultado del algoritmo eclesiástico con que se calcula la Semana Santa.

Este año sí cumple con la regla popular, pero incorrecta, de que el DP es el primer domingo después de la primera luna llena posterior al Equinoccio de Primavera.  El equinoccio es el 19 de marzo de 2008, a las 23:48 horas (tiempo de Costa Rica), mientras que la luna llena es el 21 de marzo a las 12:40 horas.  Y DP cayó 23 de marzo.

¿Entonces, cómo es que en realidad se calcula el DP?  Estrictamente hablando, el DP es el domingo posterior a la luna llena eclesiástica que ocurre en o luego del 21 de marzo.  Eso de "eclesiástica" significa, en cristiano, que se calcula según un método determinado por la Iglesia Católica... independientemente de que sea astronómicamente correcto o no...

Como curiosidad, las fechas de Semana Santa se repiten cada 532 años.

(Fuente:  Meeus, Astronomical Formulae for Calculators, y U.S. Naval Observatory, Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac).




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