Aprovechando este receso de fin de año, he tenido la oportunidad de leer con detenimiento acerca de los fundamentos técnicos de la Mecánica Cuántica. No me imaginaba lo fascinante que es la ecuación central de esta teoría, la Ecuación de Schroedinger, ya que de ella salen, una tras otra, ideas radicalmente insólitas sobre la naturaleza verdadera de nuestro universo. Es uno de los logros intelectuales más sorprendentes de la humanidad. Si ideas como el que un objeto puede estar en más de un lugar al mismo tiempo, y que el universo no es completamente predecible no le parecen increíbles, no hace falta que siga leyendo.
Basta tomar cualquier libro de texto sobre Mecánica Cuántica, y empezar a adentrarse en la belleza de esta teoría. En mi caso, estoy usando el libro “Física Cuántica de Atomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos, y Partículas”, de Eisberg y Resnick. Otro texto más famoso es “Introduction to Quantum Mechanics”, de Griffiths.
En el texto de Eisberg y Resnick se discuten primero los fenómenos que no tenían explicación con la Física clásica, y que dieron origen a la Física Cuántica a partir del año 1900. Entre ellos se cuentan el problema de la radiación de los cuerpos calientes, el Efecto Fotoeléctrico, la dualidad onda-partícula de De Broglie, el modelo de átomo de Bohr, y el Principio de Incertidumbre de Heisenberg. Todos estos tenían explicaciones aisladas que se desarrollaron en el curso del primer cuarto de siglo. Fueron “peloteos “ iniciales.
Hasta que llegó un físico alemán de apenas 39 años, llamado Erwin Schroedinger. El propuso una ecuación radicalmente extraña, que logró integrar un modelo coherente de la Mecánica Cuántica. No es la intención meternos con detalles técnicos, pero la ecuación de Schroedinger (Ec. Schr.) tiene la forma
Para empezar, esta tiene un número complejo (la
letra “i”) ahí metido. Uno se pregunta,
¿pero que hace un número complejo, que no existe en la realidad, en una ley
física? Luego, la variable principal, Ψ,
llamada la Función de Onda, no corresponde a ninguna cantidad física, como
velocidad, fuerza, energía, o campo magnético.
Se necesita hacer una operación con ella para sacar parámetros reales
como energía, o posición.
Uno se queda sorprendido ante una ecuación así. No se parece a las otras ecuaciones “normales” de la ciencia. Al rato se da uno cuenta que ambos hechos están relacionados: No importa que la Ec. Schr. tenga números complejos, porque al resolver Ψ para cada caso, y calcular energías o posiciones a partir de Ψ los números complejos desaparecen. Menos mal.
Fue otro físico alemán, Max Born, a los pocos meses de publicada la Ec. Schr., quien se dio cuenta que la variable Ψ se relaciona con la probabilidad de encontrar una partícula en un cierto lugar y tiempo. La probabilidad está distribuída en un cierto espacio, de modo que por así decirlo, la partícula se encuentra en todo ese espacio al mismo tiempo, aunque con más probabilidad en ciertos lugares que en otros según las condiciones. Solo tenemos probabilidades, no certezas absolutas. La idea del universo determinístico se acabó, y esto fue hace más de 80 años. Por dicha esto es solo evidente a nivel microscópico. La belleza de la matemática del asunto es que si se hacen cálculos para niveles macroscópicos como los de nuestra vida diaria, las incertidumbres son prácticamente despreciables.
Al aplicar la Ec. Schr. al nivel de partículas
dentro de átomos, salen de manera muy elegante otros hechos insólitos: la energía no es una cantidad continua que
puede adoptar cualquier valor. Solo
puede tomar valores discretos. De nuevo,
al extrapolar al mundo macroscópico, se demuestra que en la vida diaria los
valores permitidos de energía son tan juntos unos de otros que dan la
apariencia de tener una infinidad de valores continuos.
La cuantización de la energía explica de manera perfecta y elegante los espectros de emisión del átomo de hidrógeno, en sus series de Lyman, Balmer, Paschen, etc., que se estudian en los cursos básicos de Química.
También se llega a demostrar que para situaciones macroscópicas, la Ec. Schr. se reduce a la conocida Ley de Newton del movimiento, otro resultado interesantísimo.
Uno de los resultados más insólitos es el de violar la ley de conservación de la energía, en el llamado Efecto Túnel. Resulta que una partícula que no tiene suficiente energía para salirse del lugar en donde está, puede hacerlo misteriosamente, gracias a las probabilidades de estar en más de un lugar a la vez. Este Efecto Túnel se usa a diario en la computadora que esta frente a usted, en los semiconductores del microprocesador. Otro ejemplo común de un efecto cuántico se da en un simple cable eléctrico de aluminio. El aluminio expuesto al aire desarrolla una delgadísima capa de óxido, la cual es un buen aislante eléctrico. Afortunadamente, el cable funciona como conductor porque los electrones pasan esta delgada capa de óxido gracias al Efecto Túnel, aunque los electrones no tengan la energía para sobrepasar la capa aislante.
Hechos como estos, todos derivados elegantemente de una misma ecuación, me han parecido fascinantes.